Aritmética elemental
Para mi próximo exámen de aritmética, tengo un profesor de estos "originales" que reparten una lista de problemas con posibles preguntas de examen.
El caso es que aunque no parecen muy complicadas, cuando mis compañeros y yo hemos intentado resolverlas, llegamos a conclusiones claramente erróneas.
El problema, creo yo, es que somos alumnos de tercero de matemáticas. Pues estoy seguro que estas mismas preguntas las solucionaría sin problemas cualquier parvulito.
Las preguntas (y nuestras hipótesis) son las siguientes
¿Es "uno" igual a "cero"?
Pues parece evidente que no, pero...
(1-1) = 0
Si sumamos lo anterior dos veces:
(1-1)+(1-1) = 0
Y si lo sumamos infinitas veces:
(1-1)+(1-1)+(1-1)+ ... = 0+0+0+...= 0
Pero como la suma es asociativa, la expresión anterior se pude escribir como:
0 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+ ... = 1+(-1+1) +(-1+1) +(-1+1)+... = 1.
Es decir que 0 = 1
¿Es cierto que 2 = 1?
De nuevo la respuesta natural es un NO con mayúscula. Pero...
Si tomamos dos números cualesquiera a y b, y admitimos que a=b podemos hacer las siguientes operaciones:
Como todavía no hemos decidido quiénes eran a y b, podemos hacerlo ahora: a = 1
Pero entonces, la cuenta anterior indica que 2 = 1
¿Cuántas son 2+2 ?
Pues 4 ¿no? Pues aunque parezca increíble dos y dos son cinco.
Para demostralo utilizamos dos números a = 2 y b = 3 y hacemos las siguientes cuentas:
¿Es cierto que 1 = -1 ?
De nuevo la solución que hemos obtenido en mi clase, parece la menos plausible.
Para demostralo hemos utilizado la unidad imaginaria i, que está definida como un número cuyo cuadrado es -1.
Como es una definición no hay nada que objetar, y así admitimos que
y por tanto sucede que:
Haciendo cuentas, resulta que:
Lo que demuestra que 1 = -1
Como veis, estamos hechos un lío. Las mates, a veces, son una tortura.
Preguntas que cualquier niño de primaria despacharía en segundos, nos están licuando el cerebro.
Así que si alguien sabe qué es lo que falla, cuál es nuestro error... por favor, por caridad ¡ayúdenos!
egoime dijo
Uff! Qué tortura de post! Precisamente estaba intentando distraerme del examen que tengo en breve, lleno de ecuaciones y polinomios (o cmo se llamen..) pero tantas "a" y "b" no me hacen olvidar nuestras típicas y aburridas "y" y "x"...
16 Febrero 2006 | 06:01 PM